Atrisiniet x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet \frac{3}{4-2x} no abām pusēm.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Sadaliet reizinātājos 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x-2 un 2\left(-x+2\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2\left(x-2\right). Reiziniet \frac{x-1}{x-2} reiz \frac{2}{2}. Reiziniet \frac{3}{2\left(-x+2\right)} reiz \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Tā kā \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} un \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Lai dalījumu ≥0, 2x+1 un 2x-4 ir jābūt abiem ≤0 vai abiem ≥0, un 2x-4 nevar būt nulle. Apsveriet gadījumu, kad 2x+1\leq 0 un 2x-4 ir negatīvs.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kad 2x+1\geq 0 un 2x-4 ir pozitīvs.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>2.

$$x>2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$