Atrisiniet x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-2,x^{2}-x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Saskaitiet -4 un 3, lai iegūtu -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Atņemiet 2 no 3, lai iegūtu 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-1+3x=1-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$-1+3x+x=1$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$-1+4x=1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x=1+1$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$4x=2$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$