Atrisiniet 9/4x^2=16-6x+9/16x^2

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5,333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

Atņemiet \frac{9}{16}x^{2} no abām pusēm.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

Savelciet \frac{9}{4}x^{2} un -\frac{9}{16}x^{2}, lai iegūtu \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{27}{16}, b ar 6 un c ar -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Reiziniet -\frac{27}{4} reiz -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Pieskaitiet 36 pie 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 12.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

Daliet 6 ar \frac{27}{8}, reizinot 6 ar apgriezto daļskaitli \frac{27}{8} .

$$x=\frac{16}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -6.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

Daliet -18 ar \frac{27}{8}, reizinot -18 ar apgriezto daļskaitli \frac{27}{8} .

$$x=-\frac{16}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 6x abās pusēs.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

Atņemiet \frac{9}{16}x^{2} no abām pusēm.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

Savelciet \frac{9}{4}x^{2} un -\frac{9}{16}x^{2}, lai iegūtu \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{27}{16}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Dalīšana ar \frac{27}{16} atsauc reizināšanu ar \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Daliet 6 ar \frac{27}{16}, reizinot 6 ar apgriezto daļskaitli \frac{27}{16} .

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Daliet 16 ar \frac{27}{16}, reizinot 16 ar apgriezto daļskaitli \frac{27}{16} .

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{32}{9} ar 2, lai iegūtu \frac{16}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{16}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{16}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

Pieskaitiet \frac{256}{27} pie \frac{256}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

Atņemiet \frac{16}{9} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$