Atrisiniet 7/x-2-2/x+1=2

$$\frac{ 7 }{ x-2 } - \frac{ 2 }{ x+1 } = 2$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-2,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 7.

$$7x+7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$7x+7-\left(2x-4\right)=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu 2x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$7x+7-2x+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 7x un -2x, lai iegūtu 5x.

$$5x+7+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Saskaitiet 7 un 4, lai iegūtu 11.

$$5x+11=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-2.

$$5x+11=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x+11=2x^{2}-2x-4$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$5x+11-2x^{2}=-2x-4$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$5x+11-2x^{2}+2x=-4$$

Savelciet 5x un 2x, lai iegūtu 7x.

$$7x+11-2x^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$7x+11-2x^{2}+4=0$$

Saskaitiet 11 un 4, lai iegūtu 15.

$$7x+15-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+7x+15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 7 un c ar 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-7±13}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±13}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 13.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±13}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -7.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{3}{2} x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-2,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 7.

$$7x+7-\left(x-2\right)\times 2=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2.

$$7x+7-\left(2x-4\right)=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu 2x-4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$7x+7-2x+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 7x un -2x, lai iegūtu 5x.

$$5x+7+4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Saskaitiet 7 un 4, lai iegūtu 11.

$$5x+11=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-2.

$$5x+11=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x+11=2x^{2}-2x-4$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$5x+11-2x^{2}=-2x-4$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$5x+11-2x^{2}+2x=-4$$

Savelciet 5x un 2x, lai iegūtu 7x.

$$7x+11-2x^{2}=-4$$

Atņemiet 11 no abām pusēm.

$$7x-2x^{2}=-4-11$$

Atņemiet 11 no -4, lai iegūtu -15.

$$7x-2x^{2}=-15$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-15$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Daliet 7 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{15}{-2}$$

Daliet -15 ar -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet \frac{15}{2} pie \frac{49}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$