Atrisiniet 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs x+5 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$x+5>0 x+5<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība x+5 ir pozitīva. Pārvietojiet 5 uz labo pusi.

$$x>-5$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad x+5 x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$3x\geq 2$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad x+5 ir negatīvs. Pārvietojiet 5 uz labo pusi.

$$x<-5$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad x+5 x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$3x\leq 2$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<-5.

$$x<-5$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$