Atrisiniet 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x-2\right), kas ir mazākais x-2,x-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}-5x+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Savelciet 4x un 5x, lai iegūtu 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Atņemiet 6 no -16, lai iegūtu -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 9 un c ar -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 81 pie -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Daliet -9+i\sqrt{7} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{7} no -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Daliet -9-i\sqrt{7} ar -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 2,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-4\right)\left(x-2\right), kas ir mazākais x-2,x-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}-5x+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Savelciet 4x un 5x, lai iegūtu 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Atņemiet 6 no -16, lai iegūtu -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Pievienot 22 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$9x-x^{2}=22$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Daliet 9 ar -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Daliet 22 ar -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -22 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$