Atrisiniet frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)}

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

Izrēķināt

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1,342850774$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Saskaitiet 3 un 16, lai iegūtu 19.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 19-8\sqrt{3}.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar \sqrt{3}-4.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Savelciet -24\sqrt{3} un 5\sqrt{3}, lai iegūtu -19\sqrt{3}.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Atņemiet 20 no 57, lai iegūtu 37.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Saskaitiet 37 un 2, lai iegūtu 39.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar \sqrt{3}-4.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

Apsveriet \left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

Atņemiet 64 no 12, lai iegūtu -52.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 39-19\sqrt{3} ar 2\sqrt{3}+8 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

Reiziniet -38 un 3, lai iegūtu -114.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

Atņemiet 114 no 312, lai iegūtu 198.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$