Atrisiniet 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Atrast n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3n^{3}, kas ir mazākais n^{3},3n^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Savelciet -4n un n\times 2, lai iegūtu -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$n^{2}-2n=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Daliet 2+2\sqrt{10} ar 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Daliet 2-2\sqrt{10} ar 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3n^{3}, kas ir mazākais n^{3},3n^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Savelciet -4n un n\times 2, lai iegūtu -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$n^{2}-2n=9$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Pieskaitiet 9 pie 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-2n+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vienkāršojiet.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$