Atrisiniet 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Izrēķināt

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2+3i un 5+4i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Daliet -2+23i ar 41, lai iegūtu -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{2+3i}{5-4i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 2+3i un 5+4i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Daliet -2+23i ar 41, lai iegūtu -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i reālā daļa ir -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$