Atrisiniet 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Atrast x

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-9,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Saskaitiet 3 un 18, lai iegūtu 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=7 b=-3$$

Pārrakstiet -x^{2}+4x+21 kā \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-9,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Saskaitiet 3 un 18, lai iegūtu 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Daliet -14 ar -2.

$$x=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3 x=7$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-9,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Saskaitiet 3 un 18, lai iegūtu 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Atņemiet 21 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x-x^{2}=-21$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Daliet -21 ar -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Pieskaitiet 21 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=7$$