Atrisiniet 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Savelciet 7x un -x, lai iegūtu 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 6 un c ar -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Daliet -6+2\sqrt{3} ar -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Daliet -6-2\sqrt{3} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right), kas ir mazākais x,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Savelciet 7x un -x, lai iegūtu 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Daliet 6 ar -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Daliet 2 ar -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$