Atrisiniet 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abās puses ar 4, abpusēju \frac{1}{4} vērtību.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Reiziniet 88 un 4, lai iegūtu 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Saskaitiet 16 un 64, lai iegūtu 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Saskaitiet 80 un 16, lai iegūtu 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Savelciet -16x un 8x, lai iegūtu -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Atņemiet 352 no abām pusēm.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Atņemiet 352 no 96, lai iegūtu -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Daliet 8+8\sqrt{33} ar 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{33} no 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Daliet 8-8\sqrt{33} ar 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abās puses ar 4, abpusēju \frac{1}{4} vērtību.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Reiziniet 88 un 4, lai iegūtu 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Saskaitiet 16 un 64, lai iegūtu 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Saskaitiet 80 un 16, lai iegūtu 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Savelciet -16x un 8x, lai iegūtu -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Atņemiet 96 no abām pusēm.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Atņemiet 96 no 352, lai iegūtu 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Daliet 256 ar 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Pieskaitiet 128 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$