Atrisiniet 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2-2x ar 2+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Lai atrastu -4-6x-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x-2 ar 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Savelciet 2x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Saskaitiet 5 un 6, lai iegūtu 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 3 un c ar 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Daliet -3+\sqrt{53} ar -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{53} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Daliet -3-\sqrt{53} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2-2x ar 2+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Lai atrastu -4-6x-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x-2 ar 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Savelciet 2x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Savelciet 6x un -3x, lai iegūtu 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Atņemiet 5 no -6, lai iegūtu -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Daliet -11 ar -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 11 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$