Atrisiniet x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet vienādojuma abas puses ar x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 2 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-2x^{2}-x+2 ar x-1, lai iegūtu x^{2}-x-2. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -1 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-x-2=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-1 x=2$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-1 x=2$$