Atrisiniet frac{sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{15}+5}{2}\approx 4,436491673$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Atņemiet 3 no 5, lai iegūtu 2.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{5} ar \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{5+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Lai reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$$