Atrisiniet x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Atrast x

$$x=11$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,x-3,x^{2}-x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Reiziniet x-3 un x-3, lai iegūtu \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Apsveriet \left(x+2\right)\left(x-2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Atņemiet 4 no 9, lai iegūtu 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Savelciet 2x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$-6x+5+5x=-6$$

Savelciet -6x un 5x, lai iegūtu -x.

$$-x+5=-6$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-x=-6-5$$

Atņemiet 5 no -6, lai iegūtu -11.

$$-x=-11$$

Reiziniet abas puses ar -1.

$$x=11$$