Atrisiniet x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Atrast x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Atrisinājuma darbības

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Saucējs x-1 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$x-1>0 x-1<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība x-1 ir pozitīva. Pārvietojiet -1 uz labo pusi.

$$x>1$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad x-1 x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Daliet abas puses ar 0,982544935071782415. Tā kā 0,982544935071782415 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>1.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad x-1 ir negatīvs. Pārvietojiet -1 uz labo pusi.

$$x<1$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad x-1 x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Daliet abas puses ar 0,982544935071782415. Tā kā 0,982544935071782415 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<1.

$$x\in \emptyset$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$