Atrisiniet x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais 4,6x,3x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Atņemiet 20 no -4, lai iegūtu -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-10x-24, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-12 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais 4,6x,3x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Atņemiet 20 no -4, lai iegūtu -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-12 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-10x-24 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais 4,6x,3x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Atņemiet 20 no -4, lai iegūtu -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12x, kas ir mazākais 4,6x,3x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Savelciet -6x un -4x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Saskaitiet 20 un 4, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Pieskaitiet 24 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=-2$$