Atrisiniet x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Izrēķināt

$$0$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+2. Sadaliet reizinātājos 2+x-x^{2}.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x+1\right)\left(x+2\right) un \left(x-2\right)\left(-x-1\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Reiziniet \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} reiz \frac{x-2}{x-2}. Reiziniet \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} reiz \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Tā kā \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} un \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Saīsiniet x+1 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Sadaliet reizinātājos 4-x^{2}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x-2\right)\left(x+2\right) un \left(x-2\right)\left(-x-2\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-2\right)\left(x+2\right). Reiziniet \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} reiz \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Tā kā \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} un \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Dalot nulli ar jebkuru locekli, kas nav nulle, iegūst nulli.

$$0$$

Sadalīt reizinātājos

$$0$$