Atrisiniet x/x^2+3x+2-3=x-3/x+1

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } - 3 = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}+3x+2,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar -3.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet x un -9x, lai iegūtu -8x.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Savelciet -3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

Pievienot x abās pusēs.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

Savelciet -8x un x, lai iegūtu -7x.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$-7x-4x^{2}-6+6=0$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}+3x+2,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar -3.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet x un -9x, lai iegūtu -8x.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Savelciet -3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

Pievienot x abās pusēs.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

Savelciet -8x un x, lai iegūtu -7x.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$-7x-4x^{2}-6+6=0$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-4x^{2}-7x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar -7 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\left(-4\right)}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±7}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{7±7}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±7}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 7.

$$x=\frac{14}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±7}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 7.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Daliet 0 ar -8.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{7}{4} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}+3x+2,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar -3.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Savelciet x un -9x, lai iegūtu -8x.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Savelciet -3x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -4x^{2}.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

Pievienot x abās pusēs.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

Savelciet -8x un x, lai iegūtu -7x.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$-7x-4x^{2}=-6+6$$

Saskaitiet -6 un 6, lai iegūtu 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-7x=0$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}-7x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

Daliet -7 ar -4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Atņemiet \frac{7}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$