Atrisiniet x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Savelciet 15x un -2x, lai iegūtu 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=1 b=12$$

Pārrakstiet 3x^{2}+13x+4 kā \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x+1=0 un x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Savelciet 15x un -2x, lai iegūtu 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 13 un c ar 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 169 pie -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±11}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±11}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Daliet -24 ar 6.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Savelciet 15x un -2x, lai iegūtu 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{13}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{13}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{13}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{4}{3} pie \frac{169}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Atņemiet \frac{13}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$