Atrisiniet x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 36, kas ir mazākais 4,9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Savelciet 9x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$5x^{2}-20=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}-4=0$$

Apsveriet x^{2}-4. Pārrakstiet x^{2}-4 kā x^{2}-2^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 36, kas ir mazākais 4,9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Savelciet 9x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Daliet 20 ar 5, lai iegūtu 4.

$$x^{2}=4$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=2 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 36, kas ir mazākais 4,9 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Savelciet 9x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$5x^{2}-20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 0 un c ar -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±20}{10}, ja ± ir pluss. Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±20}{10}, ja ± ir mīnuss. Daliet -20 ar 10.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-2$$