Atrisiniet x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Atrast x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 82, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1600 ar x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Atņemiet 1600x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Savelciet x^{2} un -1600x^{2}, lai iegūtu -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Pievienot 262400x abās pusēs.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Atņemiet 10758400 no abām pusēm.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1599, b ar 262400 un c ar -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Kāpiniet 262400 kvadrātā.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Reiziniet 6396 reiz -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Pieskaitiet 68853760000 pie -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-262400±6560}{-3198}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -262400 pie 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Daliet -255840 ar -3198.

$$x=80$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-262400±6560}{-3198}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6560 no -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-268960}{-3198} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 82, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1600 ar x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Atņemiet 1600x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Savelciet x^{2} un -1600x^{2}, lai iegūtu -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Pievienot 262400x abās pusēs.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Daliet abas puses ar -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Dalīšana ar -1599 atsauc reizināšanu ar -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Vienādot daļskaitli \frac{262400}{-1599} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10758400}{-1599} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{6400}{39} ar 2, lai iegūtu -\frac{3200}{39}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3200}{39} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3200}{39}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Pieskaitiet -\frac{262400}{39} pie \frac{10240000}{1521}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Pieskaitiet \frac{3200}{39} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$