Atrisiniet x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

Atrast x

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47,666666667$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 200x, kas ir mazākais 40x,100x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-12\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Lai atrastu x^{2}-24x+144 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Atņemiet 144 no 400, lai iegūtu 256.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 256+24x.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-12\right)^{2}.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

Lai atrastu x^{2}-24x+144 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

Atņemiet 144 no 2500, lai iegūtu 2356.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2356+24x.

$$1280+120x=4712+48x$$

Atņemiet 48x no abām pusēm.

$$1280+120x-48x=4712$$

Savelciet 120x un -48x, lai iegūtu 72x.

$$1280+72x=4712$$

Atņemiet 1280 no abām pusēm.

$$72x=4712-1280$$

Atņemiet 1280 no 4712, lai iegūtu 3432.

$$72x=3432$$

Daliet abas puses ar 72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{3432}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 24.

$$x=\frac{143}{3}$$