Atrisiniet x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x-3,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet 9x un -9x, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Saskaitiet 18 un 18, lai iegūtu 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11 ar x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x-33 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Atņemiet 11x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Savelciet 2x^{2} un -11x^{2}, lai iegūtu -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Atņemiet 33x no abām pusēm.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Pievienot 198 abās pusēs.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Saskaitiet 36 un 198, lai iegūtu 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar -33 un c ar 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet -33 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 1089 pie 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Skaitļa -33 pretstats ir 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 33 pie 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Daliet 33+3\sqrt{1057} ar -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{1057} no 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Daliet 33-3\sqrt{1057} ar -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x-3,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet 9x un -9x, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Saskaitiet 18 un 18, lai iegūtu 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11 ar x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x-33 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Atņemiet 11x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Savelciet 2x^{2} un -11x^{2}, lai iegūtu -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Atņemiet 33x no abām pusēm.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Atņemiet 36 no -198, lai iegūtu -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Daliet abas puses ar -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-33}{-9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Daliet -234 ar -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{11}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{11}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Pieskaitiet 26 pie \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Atņemiet \frac{11}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$