Atrisiniet x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Savelciet 4x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Savelciet 4x un -5x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}-x+2 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Savelciet 4x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Savelciet 4x un -5x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Savelciet 4x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Savelciet 4x un -5x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}-x=-2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-2$$