Atrisiniet x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Atrast x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6\left(x+1\right), kas ir mazākais 2,x+1,3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Saskaitiet 3 un 12, lai iegūtu 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Reiziniet 6 un 3, lai iegūtu 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Saskaitiet 2 un 18, lai iegūtu 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Reiziniet 6 un -\frac{5}{6}, lai iegūtu -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Savelciet 4x un -5x, lai iegūtu -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Atņemiet 5 no 20, lai iegūtu 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Atņemiet 15 no 15, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 7 un c ar 0.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6\left(x+1\right), kas ir mazākais 2,x+1,3,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Saskaitiet 3 un 12, lai iegūtu 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Reiziniet 6 un 3, lai iegūtu 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Saskaitiet 2 un 18, lai iegūtu 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Reiziniet 6 un -\frac{5}{6}, lai iegūtu -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Savelciet 4x un -5x, lai iegūtu -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Atņemiet 5 no 20, lai iegūtu 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Savelciet 6x un x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Atņemiet 15 no 15, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-7$$