Atrisiniet n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Atrast n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas puses ar 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Reiziniet 63 un 2, lai iegūtu 126.

$$n^{2}-n=126$$

Atņemiet 126 no abām pusēm.

$$n^{2}-n-126=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{505} no 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas puses ar 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n ar n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Reiziniet 63 un 2, lai iegūtu 126.

$$n^{2}-n=126$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 126 pie \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-n+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$