Atrisiniet d/dxx^2+1/x^2/x-frac{1{x}}

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-4x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x^{2} reiz \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Tā kā \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} un \frac{1}{x^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{2}x^{2}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}})$$

Tā kā \frac{xx}{x} un \frac{1}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx-1}{x}})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē xx-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}-1}{x}})$$

Daliet \frac{x^{4}+1}{x^{2}} ar \frac{x^{2}-1}{x}, reizinot \frac{x^{4}+1}{x^{2}} ar apgriezto daļskaitli \frac{x^{2}-1}{x} .

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{4}+1\right)x}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)})$$

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x^{3}-x})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)-\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{4-1}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{3}-x^{1} reiz 4x^{3}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{4}+1 reiz 3x^{2}-x^{0}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}\times 3x^{2}+x^{4}\left(-1\right)x^{0}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{4x^{3+3}-4x^{1+3}-\left(3x^{4+2}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{4x^{6}-4x^{4}-\left(3x^{6}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-1\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{2\left(x^{6}+9x^{4}-3x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{3}}$$