Atrisiniet 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Atrast y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,41, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar y\left(y-41\right), kas ir mazākais 41-y,y skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Reiziniet -1 un 81, lai iegūtu -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y ar y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y^{2}-41y ar 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Savelciet -81y un -615y, lai iegūtu -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y-41 ar 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Atņemiet 71y no abām pusēm.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Savelciet -696y un -71y, lai iegūtu -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Pievienot 2911 abās pusēs.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 15, b ar -767 un c ar 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -767 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 588289 pie -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Skaitļa -767 pretstats ir 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 767 pie \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{413629} no 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,41, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar y\left(y-41\right), kas ir mazākais 41-y,y skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Reiziniet -1 un 81, lai iegūtu -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y ar y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y^{2}-41y ar 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Savelciet -81y un -615y, lai iegūtu -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y-41 ar 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Atņemiet 71y no abām pusēm.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Savelciet -696y un -71y, lai iegūtu -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Daliet abas puses ar 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Dalīšana ar 15 atsauc reizināšanu ar 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{767}{15} ar 2, lai iegūtu -\frac{767}{30}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{767}{30} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{767}{30}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Pieskaitiet -\frac{2911}{15} pie \frac{588289}{900}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Pieskaitiet \frac{767}{30} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$