Atrisiniet 8-i/8+4i

$$\frac { 8 - i } { 8 + 4 i }$$

Izrēķināt

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i=0,75-0,5i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 8-4i.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{\left(8+4i\right)\left(8-4i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{8^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{80}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 8-i un 8-4i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4i^{2}\right)}{80}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right)}{80}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$\frac{64-32i-8i-4}{80}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 64-32i-8i-4.

$$\frac{64-4+\left(-32-8\right)i}{80}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 64-4+\left(-32-8\right)i.

$$\frac{60-40i}{80}$$

Daliet 60-40i ar 80, lai iegūtu \frac{3}{4}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i$$

Reālā daļa

$$\frac{3}{4} = 0,75$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{8-i}{8+4i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 8-4i.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{\left(8+4i\right)\left(8-4i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{8^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(8-4i\right)}{80})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 8-i un 8-4i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4i^{2}\right)}{80})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right)}{80})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\times 8+8\times \left(-4i\right)-i\times 8-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{64-32i-8i-4}{80})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 64-32i-8i-4.

$$Re(\frac{64-4+\left(-32-8\right)i}{80})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 64-4+\left(-32-8\right)i.

$$Re(\frac{60-40i}{80})$$

Daliet 60-40i ar 80, lai iegūtu \frac{3}{4}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i reālā daļa ir \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}$$