Atrisiniet 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Atrast x

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu 3x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 3 no 6, lai iegūtu 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -3 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu 3x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 3 no 6, lai iegūtu 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Atņemiet 3 no -1, lai iegūtu -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -4 ar -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-4$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-4$$