Atrisiniet frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Izrēķināt

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 24=2^{2}\times 6. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 6} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Reiziniet 6 un 2, lai iegūtu 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Sadaliet reizinātājos 54=3^{2}\times 6. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 6} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Savelciet 12\sqrt{6} un 3\sqrt{6}, lai iegūtu 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Sadaliet reizinātājos 50=5^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Saīsiniet 5 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$3\sqrt{3}$$