Atrisiniet 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x+10 ar x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 10 un c ar -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 100 pie 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Daliet -10+10\sqrt{2} ar 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{2} no -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Daliet -10-10\sqrt{2} ar 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x+10 ar x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Daliet 10 ar 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Daliet 5 ar 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x+10 ar x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 10 un c ar -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 100 pie 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Daliet -10+10\sqrt{2} ar 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{2} no -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Daliet -10-10\sqrt{2} ar 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-3,x^{2}-x-6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x+10 ar x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Daliet 10 ar 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Daliet 5 ar 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$