Atrisiniet 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4x, kas ir mazākais 4,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Reiziniet -4 un 3, lai iegūtu -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -1 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 1 pie 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{241} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 4x, kas ir mazākais 4,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Reiziniet -4 un 3, lai iegūtu -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Pievienot 12 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Pieskaitiet \frac{12}{5} pie \frac{1}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{1}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$