Atrisiniet frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1,290994449$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{15} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Atņemiet 3 no 15, lai iegūtu 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 5-\sqrt{5} locekli reizinot ar katru \sqrt{15}+\sqrt{3} locekli.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Sadaliet reizinātājos 15=5\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{5}, lai iegūtu 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Savelciet 5\sqrt{3} un -5\sqrt{3}, lai iegūtu 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Lai reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Savelciet 5\sqrt{15} un -\sqrt{15}, lai iegūtu 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Daliet 4\sqrt{15} ar 12, lai iegūtu \frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$