Atrisiniet 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Izrēķināt

$$-8-16i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 1+2i un 1-2i, lai iegūtu 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Aprēķiniet 2i pakāpē 4 un iegūstiet 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Aprēķiniet 1+i pakāpē 3 un iegūstiet -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Reiziniet \frac{16}{-2+2i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Daliet -32-32i ar 8, lai iegūtu -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu i+3 ar -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Saskaitiet 4-4i un -12-12i, lai iegūtu -8-16i.

$$-8-16i$$

Reālā daļa

$$-8$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 1+2i un 1-2i, lai iegūtu 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Aprēķiniet 2i pakāpē 4 un iegūstiet 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Aprēķiniet 1+i pakāpē 3 un iegūstiet -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Reiziniet \frac{16}{-2+2i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Daliet -32-32i ar 8, lai iegūtu -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu i+3 ar -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Saskaitiet 4-4i un -12-12i, lai iegūtu -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

-8-16i reālā daļa ir -8.

$$-8$$