Atrisiniet 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Izrēķināt

$$1$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5}{4-\sqrt{11}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Apsveriet \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{11} kvadrātā.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Atņemiet 11 no 16, lai iegūtu 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Apsveriet \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kāpiniet \sqrt{11} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Atņemiet 7 no 11, lai iegūtu 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Saīsiniet 4 un 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Lai atrastu \sqrt{11}+\sqrt{7} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Savelciet \sqrt{11} un -\sqrt{11}, lai iegūtu 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2}{3+\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Apsveriet \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Atņemiet 7 no 9, lai iegūtu 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Lai atrastu 3-\sqrt{7} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Skaitļa -\sqrt{7} pretstats ir \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Savelciet -\sqrt{7} un \sqrt{7}, lai iegūtu 0.

$$1$$

Sadalīt reizinātājos

$$1$$