Atrisiniet 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5}{3+\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Atņemiet 2 no 9, lai iegūtu 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$