Atrisiniet 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Izrēķināt

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Reiziniet 4i reiz -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Pārkārtojiet locekļus.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Daliet 16-4i ar 17, lai iegūtu \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Reālā daļa

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{4i}{-1+4i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Reiziniet 4i reiz -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Pārkārtojiet locekļus.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Daliet 16-4i ar 17, lai iegūtu \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i reālā daļa ir \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$