Atrisiniet 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Atrast x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 4x un 2x, lai iegūtu 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35 ar x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35x-35 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Atņemiet 35x^{2} no abām pusēm.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Pievienot 35 abās pusēs.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Saskaitiet 2 un 35, lai iegūtu 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -35, b ar 6 un c ar 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Reiziniet 140 reiz 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Daliet -6+4\sqrt{326} ar -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{326} no -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Daliet -6-4\sqrt{326} ar -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 4x un 2x, lai iegūtu 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35 ar x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 35x-35 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Atņemiet 35x^{2} no abām pusēm.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Atņemiet 2 no -35, lai iegūtu -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Daliet abas puses ar -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Dalīšana ar -35 atsauc reizināšanu ar -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Daliet 6 ar -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Daliet -37 ar -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{6}{35} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{35}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{35} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{35}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Pieskaitiet \frac{37}{35} pie \frac{9}{1225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Pieskaitiet \frac{3}{35} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$