Atrisiniet 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+2\right), kas ir mazākais x,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Savelciet 2x un -4x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$1,-8 2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=2 b=-4$$

Pārrakstiet -x^{2}-2x+8 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+2\right), kas ir mazākais x,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Savelciet 2x un -4x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -2 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±6}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+2\right), kas ir mazākais x,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Savelciet 4x un -2x, lai iegūtu 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Atņemiet 8 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Savelciet 2x un -4x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Daliet -8 ar -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Pieskaitiet 8 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-4$$