Atrisiniet 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}+x,x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x ar -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Savelciet 3x un -3x, lai iegūtu 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 0.

$$0=0$$

Salīdzināt 0 un 0.

$$\text{true}$$

Tas ir patiesi jebkuram x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Atrisinājuma darbības

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x^{2}+x,x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x ar -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Savelciet 3x un -3x, lai iegūtu 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 0.

$$0=0$$

Salīdzināt 0 un 0.

$$\text{true}$$

Tas ir patiesi jebkuram x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$