Atrisiniet 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-2,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-2x ar 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x ar 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-x-2 ar 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Lai atrastu 6x^{2}-6x-12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Savelciet 16x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Savelciet 16x un 6x, lai iegūtu 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Savelciet 21x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Atņemiet 22x no abām pusēm.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Savelciet -42x un -22x, lai iegūtu -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 11, b ar -64 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kāpiniet -64 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -4 reiz 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Reiziniet -44 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Pieskaitiet 4096 pie 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Skaitļa -64 pretstats ir 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Reiziniet 2 reiz 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{64±68}{22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 64 pie 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Daliet 132 ar 22.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{64±68}{22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 68 no 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-2,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-2x ar 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x ar 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-x-2 ar 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Lai atrastu 6x^{2}-6x-12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Savelciet 16x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Savelciet 16x un 6x, lai iegūtu 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Savelciet 21x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Atņemiet 22x no abām pusēm.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Savelciet -42x un -22x, lai iegūtu -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Daliet abas puses ar 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Dalīšana ar 11 atsauc reizināšanu ar 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{64}{11} ar 2, lai iegūtu -\frac{32}{11}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{32}{11} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{32}{11}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Pieskaitiet \frac{12}{11} pie \frac{1024}{121}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Pieskaitiet \frac{32}{11} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$