Atrisiniet 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 4x+8.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 17 reiz \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Tā kā \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} un \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

Lai dalījumu, ≤0, kāda no vērtībām -66x-145 un 4x+8 ir ≥0, tad ir jābūt ≤0 un 4x+8 nevar būt nulle. Apsveriet gadījumu, kad -66x-145\geq 0 un 4x+8 ir negatīvs.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Apsveriet gadījumu, kad -66x-145\leq 0 un 4x+8 ir pozitīvs.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>-2.

$$x>-2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$