Atrisiniet 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet -5x un -3x, lai iegūtu -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 5 no 3, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Savelciet 4x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 2x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 2x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet -5x un -3x, lai iegūtu -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 5 no 3, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Savelciet 4x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=0$$