Atrisiniet 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Savelciet 2x un -5x, lai iegūtu -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Atņemiet -10 no abām pusēm.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Atņemiet 13x^{2} no abām pusēm.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -13x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=10 b=-13$$

Pārrakstiet -13x^{2}-3x+10 kā \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 13x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 13x-10=0 un -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Savelciet 2x un -5x, lai iegūtu -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Atņemiet -10 no abām pusēm.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Atņemiet 13x^{2} no abām pusēm.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -13, b ar -3 un c ar 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Reiziniet 52 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±23}{-26}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Daliet 26 ar -26.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±23}{-26}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{-26} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Savelciet 2x un -5x, lai iegūtu -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Atņemiet 13x^{2} no abām pusēm.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Daliet abas puses ar -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Dalīšana ar -13 atsauc reizināšanu ar -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Daliet -3 ar -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Daliet -10 ar -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{13} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{26}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{26} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{26}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Pieskaitiet \frac{10}{13} pie \frac{9}{676}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Atņemiet \frac{3}{26} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$