Atrisiniet 2x+10/6+1=x/2+x/2quadx

$$\frac { 2 x + 10 } { 6 } + 1 = \frac { x } { 2 } + \frac { x } { 2 } \quad x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 1}{6} \approx 2,148740665$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}\approx -2,482073998$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 6,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x+10+6=3x+3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x+10+6=3x+3x^{2}$$

Saskaitiet 10 un 6, lai iegūtu 16.

$$2x+16=3x+3x^{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$2x+16-3x=3x^{2}$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$-x+16=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-x+16-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -1 un c ar 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+192}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{-6}$$

Daliet 1+\sqrt{193} ar -6.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{193} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{-6}$$

Daliet 1-\sqrt{193} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{193}-1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6} x=\frac{\sqrt{193}-1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 6,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2x+10+6=3x+3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x+10+6=3x+3x^{2}$$

Saskaitiet 10 un 6, lai iegūtu 16.

$$2x+16=3x+3x^{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$2x+16-3x=3x^{2}$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$-x+16=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-x+16-3x^{2}=0$$

Atņemiet 16 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x-3x^{2}=-16$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=-16$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Daliet -1 ar -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Daliet -16 ar -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{16}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{16}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{16}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{193}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{193}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{193}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{193}}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{193}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}$$