Atrisiniet 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-3\right), kas ir mazākais 3,x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Saskaitiet -3 un 6, lai iegūtu 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Savelciet -5x un -7x, lai iegūtu -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Savelciet 2x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Saskaitiet 3 un 3, lai iegūtu 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -12 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Daliet 12+4\sqrt{3} ar 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{3} no 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Daliet 12-4\sqrt{3} ar 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(x-3\right), kas ir mazākais 3,x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Reiziniet 3 un 2, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Saskaitiet -3 un 6, lai iegūtu 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 1-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Savelciet -5x un -7x, lai iegūtu -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Savelciet 2x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Atņemiet 3 no -3, lai iegūtu -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$