Atrisiniet 2n/n-1+n-5/n^2-1=1

$$\frac { 2 n } { n - 1 } + \frac { n - 5 } { n ^ { 2 } - 1 } = 1$$

Atrast n

$$n=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(n-1\right)\left(n+1\right), kas ir mazākais n-1,n^{2}-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(n+1\right)\times 2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+1 ar 2.

$$\left(2n+2\right)n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2n+2 ar n.

$$2n^{2}+2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Savelciet 2n un n, lai iegūtu 3n.

$$2n^{2}+3n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Apsveriet \left(n-1\right)\left(n+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$2n^{2}+3n-5=n^{2}-1$$

Atņemiet n^{2} no abām pusēm.

$$2n^{2}+3n-5-n^{2}=-1$$

Savelciet 2n^{2} un -n^{2}, lai iegūtu n^{2}.

$$n^{2}+3n-5=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$n^{2}+3n-5+1=0$$

Saskaitiet -5 un 1, lai iegūtu -4.

$$n^{2}+3n-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, n^{2}+3n-4, izmantojot formulu n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-1 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(n+a\right)\left(n+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-1=0 un n+4=0.

$$n=1 n=-4$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 1.

$$n=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(n-1\right)\left(n+1\right), kas ir mazākais n-1,n^{2}-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(n+1\right)\times 2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+1 ar 2.

$$\left(2n+2\right)n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2n+2 ar n.

$$2n^{2}+2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Savelciet 2n un n, lai iegūtu 3n.

$$2n^{2}+3n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Apsveriet \left(n-1\right)\left(n+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$2n^{2}+3n-5=n^{2}-1$$

Atņemiet n^{2} no abām pusēm.

$$2n^{2}+3n-5-n^{2}=-1$$

Savelciet 2n^{2} un -n^{2}, lai iegūtu n^{2}.

$$n^{2}+3n-5=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$n^{2}+3n-5+1=0$$

Saskaitiet -5 un 1, lai iegūtu -4.

$$n^{2}+3n-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā n^{2}+an+bn-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$-1,4 -2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-1 b=4$$

Pārrakstiet n^{2}+3n-4 kā \left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right).

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right)$$

Sadaliet n pirmo un 4 otrajā grupā.

$$n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-1=0 un n+4=0.

$$n=1 n=-4$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 1.

$$n=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(n-1\right)\left(n+1\right), kas ir mazākais n-1,n^{2}-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(n+1\right)\times 2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+1 ar 2.

$$\left(2n+2\right)n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2n+2 ar n.

$$2n^{2}+2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Savelciet 2n un n, lai iegūtu 3n.

$$2n^{2}+3n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Apsveriet \left(n-1\right)\left(n+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$2n^{2}+3n-5=n^{2}-1$$

Atņemiet n^{2} no abām pusēm.

$$2n^{2}+3n-5-n^{2}=-1$$

Savelciet 2n^{2} un -n^{2}, lai iegūtu n^{2}.

$$n^{2}+3n-5=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$n^{2}+3n-5+1=0$$

Saskaitiet -5 un 1, lai iegūtu -4.

$$n^{2}+3n-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -4.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$n=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$n=\frac{-3±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-3±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5.

$$n=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$n=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-3±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -3.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$n=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=1 n=-4$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 1.

$$n=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(n-1\right)\left(n+1\right), kas ir mazākais n-1,n^{2}-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(n+1\right)\times 2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+1 ar 2.

$$\left(2n+2\right)n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2n+2 ar n.

$$2n^{2}+2n+n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Savelciet 2n un n, lai iegūtu 3n.

$$2n^{2}+3n-5=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Apsveriet \left(n-1\right)\left(n+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$2n^{2}+3n-5=n^{2}-1$$

Atņemiet n^{2} no abām pusēm.

$$2n^{2}+3n-5-n^{2}=-1$$

Savelciet 2n^{2} un -n^{2}, lai iegūtu n^{2}.

$$n^{2}+3n-5=-1$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$n^{2}+3n=-1+5$$

Saskaitiet -1 un 5, lai iegūtu 4.

$$n^{2}+3n=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$n=1 n=-4$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 1.

$$n=-4$$